Relatório 1: Calorímetro

1. Introdução

Este relatório apresenta a descrição de um experimento sobre caloímetros realizado por dois alunos da disciplina FEP 112 - Física II no dia 13 de março de 2007, sob supervisão do professor Gustavo do Instituto de Física da Universidade de São Paulo.

2. Objetivo

O experimento teve como objetivo determinar o calor específico da água e a capacidade térmica do calorímetro pela análise das curvas de aquecimento de duas massas de água colocadas no calorímetro.

3. Introdução Teórica

De maneira bem simples, ao menos uma vez na vida, já tivemos experiências térmicas que, de maneira intuitiva, observamos como determinadas substâncias respondem ao acréscimo de calor e de como este calor tende a se equilibrar com o meio. Um exemplo típico é quando tentamos regular a temperatura do chuveiro elétrico, aumentando ou diminuindo a quantidade de água que flui por ele. A esta resposta específica da água, podemos dar o nome de calor especifico ou capacidade térmica, que melhor definiremos abaixo.

Para fazermos medidas de calor especifico e capacidade térmica, utilizamos um calorímetro, que nada mais é que um cilindro de metal isolado do meio externo por uma camada de vácuo para que haja a diminuição da perda de calor por outros fatores, algo parecido com uma garrafa térmica aberta. Nela estão inseridos uma massa determinada de um liquido, um termômetro, e uma resistência elétrica que será responsável pelo ganho de calor constante.

Para conceituações mais precisas, adotaremos as seguintes definições:

3.1 Calor específico

…Calor específico de uma substância é a quantidade de calor Q, em calorias, necessárias para elevar um grama de uma substância de T₁°C a T₂°C. [2]

3.2 Capacidade térmica

…A capacidade térmica de um corpo em particular é definida como o produto de sua massa em gramas e seu calor específico em calorias por grama por grau centígrado. [2]

4. Descrição Experimental

4.1 Material utilizado

• 1 Balança
• 1 Calorímetro (com agitador)
• 1 Termômetro
• 1 Cronômetro
• 1 Aquecedor
• 1 Fonte de energia para o aquecedor

4.2 Montagem e procedimento

Inicialmente, o termômetro e o aquecedor foram acoplados ao calorímetro (como mostra a Figura 4.2.1). Depois, foi pesada uma massa de água que foi colocada dentro do calorímetro.



Figura 4.1.1: Montagem experimental. Pode-se ver a fonte de energia para o aquecedor, o calorímetro, o termômetro e o cronômetro nas mãos do operador.

Com o calorímetro fechado e já contendo água, o aquecedor, posicionado dentro do calorímetro e em contato com a água, foi ligado e a temperatura da água foi verificada uma vez por minuto (a água foi mantida em agitação durante todo o procedimento para garantir que a temperatura fosse homogênea em todo o líquido). Após 22 minutos, o aquecedor foi desligado, a água foi descartada e repetiu-se o processo, desta vez com uma massa diferente de água.

Os dados de temperatura e as conclusões obtidas no processo encontram-se nas próximas seçõesdo relatório.

5. Resultados

5.1 Dados coletados do aquecimento da água

As primeiras medidas, obtidas no aquecimento de 603,80g de água:

Tabela 5.1.1: Temperatura de 603,80g de água durante aquecimento.

Medidas posteriores, obtidas no aquecimento de 300,65g de água:

Tabela 5.1.2: Temperatura de 300,65g de água durante aquecimento.

Todos os dados passaram por teste estatístico e encontram-se dentro de intervalo de confiança de 95%, não havendo necessidade de descarte de dados aberrantes.

Curva de aquecimento da água

Iniciamos com a conservação de energia em um sistema termicamente isolado:

\[ \Delta E = C \cdot \Delta T \]

Em que ΔE é a energia fornecida ao sistema, ΔT é a variação de temperatura e C é a capacidade térmica do sistema. Se a energia foi fornecida por uma resistência que dissipa uma potência P durante um tempo t, teremos:

\[ \Delta E = P \cdot t \]

Juntando as duas equações anteriores, obtemos:

\[ \underbrace{\left( M_1 \cdot c + C_c \right)}_C \cdot \Delta T = P \cdot t \]

Em que M₁ é a massa de água contida no calorímetro, c é o calor específico da água e C_c é a capacidade térmica do calorímetro. Com isto, é possível fazer um gráfico de temperatura em função do tempo, este gráfico tem como coeficiente angular (a₁):

\[ a_1 = \frac{P}{M_1 \cdot c + C_c} \]

Com os dados obtidos experimentalmente no aquecimento de 603,80g de água, podemos construir o gráfico da temperatura em função do tempo e então obter o coeficiente a₁, mas isto ainda não é suficiente para obtermos as grandezas desejadas (c e C_c). Para resolver o problema, basta usarmos os dados do segundo aquecimento (de 300,65g de água) e montarmos um sistema com as equações dos coeficientes dos dois aquecimentos (chamando o coeficiente angular do gráfico correspondente ao segundo aquecimento de a₂ e sabendo que a potência não foi alterada entre os aquecimentos):

\begin{cases} a_1 = \frac{P}{M_1 \cdot c + C_c}\\ a_2 = \frac{P}{M_2 \cdot c + C_c} \end{cases}

Agora basta trabalhar com os valores numéricos das variáveis. Iniciaremos obtendo os coeficientes a₁ e a₂. Usando os dados das Tabelas 5.2.1 e 5.2.2, poderíamos traçar os gráficos e, com eles, poderíamos obter os coeficientes usando artifícios geométricos, mas, neste caso, usaremos o software Mathematica 5.0 que nos fornece as equações das retas de regressão dos gráficos a partir dos dados experimentais. O software fornece:

\begin{aligned} T_1(t) &= 27,3478 + \underbrace{0,55336}_{a_1} \cdot t \\ T_1(t) &= 28,0707 + \underbrace{1,03982}_{a_2} \cdot t \end{aligned}

Em que T₁ é a temperatura da água em função do tempo no primeiro aquecimento (603,80g de água) e T₂ é a temperatura equivalente no segundo aquecimento (300,65g de água).

Para melhor visualização do experimento, plotamos os pontos representando os dados experimentais juntamente com as respectivas retas de regressão:

Figura 6.1.1: Curvas de aquecimento da água.

Agora que temos os coeficientes, podemos calcular o calor específico da água e a capacidade térmica do calorímetro pela resolução do sistema. Fazendo a substituição das variáveis pelos valores, obtemos (lembrando que a potência, 24W, está em watts, que equivalem a joules/segundo, logo há necessidade de converter segundos para minutos e joules para calorias):

\[ \left\{\begin{array}{ll} a_1 &= \frac{P}{M_1 \cdot c + C_c}\\ a_2 &= \frac{P}{M_2 \cdot c + C_c} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{ll} 0,55336 &= \frac{24 \cdot 60\cdot\frac{1}{4,2}}{603,80 \cdot c + C_c}\\ 1,03982 &= \frac{24 \cdot 60\cdot\frac{1}{4,2}}{42,2537 \cdot c + C_c} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{ll} c &= 0,956174 \frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot \text{°C}} \\ C_c &= 42,2537 \frac{\text{cal}}{\text{°C}} \end{array}\right. \]

Como vemos, o calor específico da água, fazendo-se os devidos arredondamentos, é 1cal/g°C e a capacidade térmica do calorímetro é 42,3cal/°C.

6. Discussões e Reflexões

6.1 Erros

Erros grosseiros: Não foram detectados erros grosseiros durante os procedimentos.

Erros aleatórios: Houve erros aleatórios no momento de ler a temperatura da água a cada minuto, pois os operadores não conseguem manter o intervalo de precisamente um minuto, em quase todas as medidas houve um pequeno desvio de poucos segundos na duração do intervalo (se o desvio fosse constante, o erro seria sistemático e seria corrigido). Pode haver pequenos erros aleatórios decorrentes de trocas de calor entre a água e o ambiente por problemas de vedação do calorímetro e também pela entrada de energia durante o processo de agitação.

Erros sistemáticos: Neste experimento, erros sistemáticos são causados pela calibração dos aparelhos (balança, termômetro, cronômetro e fonte). Como todos os instrumentos de medida eram digitais, não houve erros sistemáticos na leitura das medidas por conta dos operadores (erros de paralaxe e/ou erro na avaliação da indicação na escala).

6.2 Por que devemos agitar a água constantemente para se ter uma melhor precisão da leitura da temperatura?

Porque a agitação assegura que a temperatura da água seja homogênea, pois o aquecedor fornece calor para a água que está ao seu redor e a agitação faz com que este calor se “espalhe”.

6.3 Por que a potência da fonte deve ser constante?

Porque, caso a potência fosse variável, a curva de aquecimento não seria uma reta e os cálculos ficariam muito complexos ou mesmo impossíveis de serem feitos.

7. Conclusão

Concluímos que a calor específico da água é 1 cal/g°C e a capacidade térmica do calorímetro é 42,3cal/°C. Comparando-se o calor específico da água que foi obtido no experimento com o valor encontrado na literatura (1cal/g°C), vemos que são iguais, mas deve-se considerar que são iguais por conta de arredondamentos.

Consideramos que o experimento foi válido: os dados coletados nos aquecimentos confirmam os dados esperados e o valor encontrado para o calor específico da água também está de acordo com o esperado.

8. Referências Bibliográficas

[1] HALLIDAY, D. et al. Fundamentos de Física 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 6a Edição. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002.

[2] FERENCE, M. JR. et al. Curso de física: Calor. São Paulo: Editora Edgard Blücher.

[3] Software Wolfram Research, INC (2003). MATHEMATICA 5.0